2010年8月11日

VIX指數與股價變動的機率

以下是引用自StockQ的VIX說明:「VIX 指數(芝加哥選擇權交易所波動率指數、Chicago Board Options Exchange Volatility Index), 用以反映 S&P 500 指數期貨的波動程度,測量未來三十天市場預期的波動程度,通常用來評估未來分險, 因此也有人稱作恐慌指數。

VIX 指數雖然是反映未來三十天的波動程度,卻是以年化百分比表示,並且以常態分布的機率出現。 舉例來說,假設 VIX 指數為 15,表示預期的年波動率為 15%,因此接下來三十天預期的波動率的標準差為4.33%, 也就是 S&P 500 指數三十天後波動在正負4.33%以內的機率是 68% (常態分布 normal distribution 正負一個標準差所涵蓋的機率68%,正負兩個標準差的機率是 95%)。 換句話說,三十天後,有 68% 的可能性 S&P 500 最多漲跌 4.33% 以內。

通常 VIX 指數超過 40 時,表示市場對未來的非理性恐慌,可能於短期內出現反彈。 相對的,當 VIX 指數低於 15,表示市場出現非理性繁榮(irrational exuberance), 可能會伴隨著賣壓殺盤。 即使在1998年的金融風暴時,VIX指數也未曾超過60,VIX 指數不一定能準確預測走向,但是多少反映當時市場的氣氛。 」

對VIX有基礎認知之後,我們來看一下VIX指數的歷史變化:


可以發現最高點大約在90左右,最低點則大約在10左右,20年來的平均則只有20左右,那麼上面的介紹有提到,VIX指數如果在15,那麼未來三十天股價的波動幅度大約有68%的機率是正負4.33%以內。但這是怎麼算出來的呢?因為VIX為15%是以年波動率來表示,但預測的卻是三十天的波動,所以要先算出12的平方根=3.4641,而4.33%=15%/3.4641。因此我們就可以依此類推,算出當VIX為多少的時候,股價的變動幅度為多少:


所以我們可以發現,當VIX只有15的時候,幾乎是預期市場不會有超過一成的變動,而像是金融海嘯最恐慌的時候,VIX在2008年底曾經高達89.53,那麼就是預期未來30天,市場有68%的機會有超過25%的變動,不論漲或者是跌。

要注意的是VIX是以當下的情況去預測未來,所以只要有任何新聞或事件影響當下的市場,那麼就會馬上改變VIX,而且通常是讓VIX暴漲,但事件過後則是緩慢回復。投資人可能今天看VIX只有15,就誤以為將來30天股價只會在一成以內的範圍變動,但是明天如果VIX漲到40,那反而有相當高的機會變動會超過一成。

5 則留言:

  1. L大..
    這篇文章看的不是很懂哩..

    "VIX 指數雖然是反映未來三十天的波動程度,卻是以年化百分比表示,並且以常態分布的機率出現。"
    是VIX以常態分布的機率出現嗎? 可是下面的例子又都沒提到VIX 本身的分配..

    另外除以根號12的意思是? 和工程學上"蓋400年防洪的水壩高度要為蓋100年防洪的水壩高度的兩倍"是同樣的意思嗎?

    最後, L大的數據似乎假設30天內的資產預期報酬率是 0%, 這樣的世界很憂鬱~~

    不好意思, 問題有點多...

    對了, 以前L大有個美股短中長期的走勢建議, 我太久沒來了, 好像找不到..

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  2. VIX本身的分布型態可能要去看其他的資料了,因為VIX本身無方向性,所以前提假設就是常態分佈,也因此如果說VIX是恐慌指數其實並不太正確,因為也可能是表示貪婪,只是VIX高漲的時候的確都出現在狂跌的市場狀態,但「波動大」本身並沒有方向性。

    12是一年12個月,根號是標準差的公式,VIX代表的是波動,而波動是經由計算標準差所獲得的,所以這就是為什麼要除以根號12。

    我的數據有假設資產預期報酬率為0%??

    後來我發現Gurufocus的Market Valuation就夠用了,我就不擺了,因為Blog的側欄已經太多東西了。

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  3. 感謝L大的回答, 不過還是不很清楚..

    標準差是變異數開根號沒錯, 一年也是12個月沒錯, 但不知道為何一定要用12? 12個隨機變數線性組合的變異數也不一定是12項, 這中間恐怕有一些假設.

    另外L大真的假設了資產期望報酬率為0%. 因為隨機變數不管是68%或95%的信賴區間, 都應該是隨機變數的期望值加減1或2個標準差(若隨機變數的分配為常態的話), 但L大的計算應該只有考慮1或2個標準差而已. 所以要不就是期望報酬率假設為零, 要不就是行文中所講的數據都是 relative to mean.

    不過問這些問題似乎太技術性了, 也不大符合版友的特性, 小弟再自行找答案好了

    最後還是要感謝L大的答覆.

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  4. 一定要用12是因為以年化百分比來表示未來30天的波動情況,所以如果以年化百分比來來表示未來一週的波動情況,用的就是52。

    另外,照你的說法是假設報酬率為0%沒錯,因為重點在於波動而不在於報酬,所以如果不預設為0%,假設報酬率為多少都會有問題。

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  5. 要直接利用根號法則來做的話, 必須要(1)報酬率以連續複利來算, 且(2)每一期的報酬率都是獨立同分配(i.i.d.)才行.

    舉一反例, 若報酬率具有一階自我相關, 且相關係數為 0.04365(或 0.083975)的話, 則年波動度就必須要除以13(或 14), 而非12, 才可以得到月波動度

    若每一期的波動度都不一樣的話, 則必須要有進一步的資訊, 才能做年波動度和月波動度的轉換

    實務上報酬率通常不會是獨立同分配, 不然財務學家就不用搞XXX-CH家族, 例如GARCH, EGARCH, AGARCH, TGARCH等等的模型了

    但一般商業網站仍然常常直接就把根號法則拿來用, 其實無可厚非, 只要常常提醒自己背後的假設即可

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