2017年4月15日

如何以股利折現模型來評估道瓊指數目前的投資價值?

Photo Credit: Sam valadi

在《投資金律》一書中,對於投資資產的價值該如何估計,介紹的是股利折現模型(DDM,Dividend Discount Model)。如果你買一枚稀有硬幣或畫作,這些資產不會創造收入,所有的報酬來自於之後有人用更高的價錢向你買,那就是投機。只有能夠創造收入的資產,例如股票、債券或商用不動產,才是真正的投資,這些資產的價格,是對未來預期收入的「現值」。


今天假設有一家金礦公司,第一年可以產出 2000 美元的黃金,之後越來越少,第十年產出 200 美元的金礦之後,整個金礦開採完畢。累積下來總共可以獲得 11000 美元的收入。請問這樣的一家金礦公司,值多少錢?

要知道的是,十年後的 200 元,現在的價值不到 200 美元。為什麼?你可以想像一下,如果現在你在聯合航空的班機上,正要飛往巴黎去渡假一週,但是被空服人員告知,因為第一夫人臨時要搭機,希望你可以讓位給第一夫人。很幸運的,你沒有被打,也沒有被拖下飛機,聯合航空給你的條件是願意提供十年後同樣去巴黎渡假作為補償。

你想想看,你其實現在就可以享受那一週的巴黎假期了,你會接受十年後才去巴黎渡假一週嗎?正常的情況下應該是不會的,你可能會認為要等十年,那至少得有五倍才行!所以你跟聯合航空說:好,我跟你換十年後巴黎的五週假期。

所以,對你來說,十年後的五週假期,等於現在的一週假期,十年後的 200 美元收入,換算之後就等於現在的 40 美元而已。這樣一算,你就知道,剛剛說的那一家金礦公司,價值絕對不到 11000 美元。

這邊要先跟大家介紹一個概念,叫做折現利率(discount interest rate),其實你也可以想成報酬率。要有多少的報酬率,才能讓現在一週的假期變成十年後的五週呢?計算一下,大概是每年 17.5%,如果以報酬率來看,其實這算是一筆還不錯的交易,而且你不會被打、被拖下飛機。

回到金礦公司,上面的表格所寫的都是未來收入的「終值」,但是要計算現在該公司值多少錢,要看的是未來收入的「現值」。所以我們必須將每一年的現值計算出來,加總才能得到這家公司的估值是多少。但是從剛剛假期的例子就知道,其實你要估計現值,需要一個折現利率,每個人的折現利率可能都不一樣,因為對預期報酬的要求不同,自然就會產生不一樣的估值。

我們不需要那麼貪心,假設我們的預期報酬是 8%,那麼用這樣的折現利率去計算每一年這家金礦公司收入的現值,可以得到下面這個表格:


所以,可以計算出來這家公司的價值是 8225 美元。如果你將 8% 的折現利率提高,那麼未來每年收入的現值會再更低,你所估計出來的公司價值就會更低。所以你的預期報酬和資產的估值是相對的,預期報酬越高,你的估值就越低,換句話說你應該用來買下這筆資產的本金就越少。反過來說,你如果買了一個很貴的資產,你的預期報酬就不可能太高。

那麼,有了這樣的概念之後,我們該怎麼應用在投資上呢?在《投資金律》裡面,就拿來估計道瓊指數的合理價格是多少,如下圖。


買進並持有股票,其實就跟買進一家金礦公司很像,你不是靠價差來賺錢的,而是靠每年的收入來賺錢的,而持有股票的收入,就是每年的配息,所以我們就可以去用過去的配息記錄,去推測未來可能的配息情況,再加上一個預期報酬率,就能夠計算出合理的估值是多少了。

上面這個表格已經提供了未來每年的道瓊指數名目配息金額,以及 8% 和 15% 的折現利率。如剛剛所說,折現利率越高,其實估計出來的股價會越低,在 8% 的情況下,道瓊指數的合理價格是 4667.67 美元,在 15% 的情況下,估計出來則是 1400 美元。

可是,現在道瓊指數已經超過兩萬點了,是不是太貴了?其實是因為書上對股利的估計有落差,畢竟書已經出版七年了,所以接下來我們拿目前的真實數據來計算。

上圖的下方有計算的公式,這裡就不推導了。簡單來說:

市場價值 = 現在股息 /(折現利率 – 股息成長率)

我們先查道瓊指數的 ETF(代號 DIA)的配息資料,可以獲得下表:


從這裡我們可以獲得一些數據,像是配息成長率 8.35%(過去五年平均)、股息的殖利率 2.2%,股息連續成長 6 年。而從下表我們可以得知,2016 全年的配息為 4.4364 美元。


所以我們需要的差不多都有了:

市場價值 = 現在股息 /(折現利率 – 股息成長率) = 4.4364 / ( 10% - 8.35%) = 268.87

目前的 DIA 股價為 204.37 美元。換句話說,以 10% 預期報酬來看,現在道瓊指數的價格是便宜的。但是如果以 15% 的預期報酬來看,算出來的市場價值會變成 66.7,那道瓊指數現在的價格就太貴了,上次出現 66.7 的價格,剛好是金融海嘯跌到最低點的 2009 年三月份。


所以現在就可以買進道瓊指數嗎?其實這個答案因人而異。剛剛有提過,每個人的預期報酬是不同的,因為投資目標本來就不一樣,怎麼可能會有相同的結論呢?所以其實股利折現模型,不是用來計算一項投資的合理價格是多少,雖然的確可以這樣做,剛剛也示範給大家看了。

所以該怎麼用呢?其實建議大家反過來用股利折現模型,也就是先給這個公式目前的是場價格,然後去反推出來現在的價格所代表的「折現利率」是多少?

所以改一下上面的公式,可以得到:折現利率 = (現在股息 / 市場價值) + 股息成長率

因此,我們真正獲得的重要資訊不是道瓊指數 ETF 現在的合理價格為 268.87(乘上 100 倍其實就是道瓊指數的點位),而是道瓊指數 ETF 現在的 204.37 價格,代表的是多少的預期報酬?

(現在股息 / 市場價值) + 股息成長率 = ( 4.4364 / 204.37)+ 8.35% = 10.52%

其實前面就是殖利率,後面就是股息成長率,這也就是所謂的「高登公式」(Gordon Equation)。目前的道瓊指數,告訴我們的是期望報酬有 10.52%。

如果符合你投資目標,你也滿意這個期望報酬率的話,要投資當然可以,如果不符合你投資目標或是不滿意,當然就不要投資。所以投資不是去預測未來會漲或會跌,而是目前的價格給你的預期報酬,是否符合你的投資目標。

以上這些內容,有一部分是來自《投資金律》這本投資的經典著作裡面,有一部分是我《投資金律》的導讀內容。《投資金律》介紹了股利折現模型以及如何用來評估道瓊指數,但是「改變了折現利率就可以獲得不同的道瓊指數價格」(如下圖),聽起來好像這個模型毫無用處。但只是要反過來用,透過現在的價格去推算這個價格代表的預期報酬是多少,便可決定是否有投資價值。


如果你對《投資金律》這本書有興趣,不管是還沒有讀過、以前讀過但是上面所講的這些一點印象都沒有、或是自己讀卻讀不出這些觀念的,都歡迎來聽聽我的導讀。