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2009年8月3日
投資亞洲市場的ETF
投資全球的策略(五)怎麼決定投資比例?
效率前緣使用的注意事項


2009年8月2日
使用效率前緣對資產配置做最佳化調整
| Date | VTI | VPL | VGK | VWO |
| 2009/6/30 | 46.27 | 46.24 | 40.28 | 32.15 |
| 2009/6/29 | 46.58 | 46.66 | 40.71 | 32.35 |
| 2009/6/26 | 46.14 | 46.75 | 40.18 | 31.79 |
| 2009/6/25 | 46.23 | 46.55 | 40.29 | 30.9 |
| 2009/6/24 | 45.18 | 45.44 | 39.64 | 31.05 |
Step 2:計算每一天的報酬率,例如2009/6/30當天的VTI報酬率就是2009/6/30當天收盤價46.27減掉2009/6/29的收盤價46.58再除以2009/6/29的收盤價46.58,也就是(46.27-46.58)/46.58=-0.6655%,公式為:=(B2-B3)/B3。同樣,整理成這樣的格式:
| VTI | VPL | VGK | VWO |
| -0.6655% | -0.9001% | -1.0563% | -0.6182% |
| 0.9536% | -0.1925% | 1.3191% | 1.7616% |
| -0.1947% | 0.4296% | -0.2730% | 2.8803% |
| 2.3240% | 2.4428% | 1.6398% | -0.4831% |
| 0.2886% | 1.1801% | 0.3036% | 2.8486% |
註:Step 2表格會比Step 1少一列。
Step 3:
計算平均報酬率,公式為:=AVERAGE(G2:G124)。
計算標準差,公式為:=STDEV(G2:G124)
計算變異數,公式為:=VAR(G2:G124)
整理成這樣的格式:
| 2009上半年 | VTI | VPL | VGK | VWO |
| 平均報酬率 | 0.0274% | 0.0595% | 0.0599% | 0.2742% |
| 標準差 | 2.1637% | 2.1304% | 2.6699% | 2.7048% |
| 變異數 | 0.00046817 | 0.000454 | 0.000713 | 0.000732 |
Step 4:將Step 3的資料整理成新的表格,同時加入各ETF在投資組合中的百分比,整理成表格:
| 配置比例 | 報酬率 | 標準差 | 變異數 | |
| VTI | 25.00% | 0.0547% | 2.1619% | 0.000467 |
| VPL | 25.00% | 0.0707% | 2.1150% | 0.000447 |
| VGK | 25.00% | 0.0901% | 2.6589% | 0.000707 |
| VWO | 25.00% | 0.2995% | 2.6939% | 0.000726 |
註:配置比例先隨便填就可以了,這部份稍後由電腦計算。
Step 5:計算共變數矩陣,公式為:=COVAR(G2:G124,G2:G124),整理成這樣的表格:
| 共變數矩陣 | VTI | VPL | VGK | VWO |
| VTI | 0.00046436 | 0.000414 | 0.00053 | 0.000238 |
| VPL | 0.0004141 | 0.00045 | 0.000514 | 0.000222 |
| VGK | 0.00052952 | 0.000514 | 0.000707 | 0.000306 |
| VWO | 0.00023779 | 0.000222 | 0.000306 | 0.000726 |
Step 6:計算加權後的共變數矩陣:
| 加權後矩陣 | VTI | VPL | VGK | VWO |
| VTI | =M13*M7*M7 | =N13*M7*M8 | =O13*M7*M9 | =P13*M7*M10 |
| VPL | ||||
| VGK | ||||
| VWO |
註:=M13*M7*M7的意思是共變數矩陣同一格的位置乘上該格所對應的兩ETF配置比例,這邊兩ETF都是VTI,所以是兩個M7。
Step 7:計算整個投資組合:
| 組合報酬率 | 計算方式為各ETF的配置比例*報酬率相加,公式為=M7*N7+M8*N8+M9*N9+M10*N10 |
| 組合標準差 | 計算方式為組合變異數的開根號,公式:=M26^0.5 |
| 組合變異數 | 計算方式為加權後矩陣的總和,公式為:=SUM(M19:P22) |
Step 8:列出可能的報酬率,並整理成表格:
| 組合報酬率 | 組合標準差 | VTI | VPL | VGK | VWO |
| 0.06% | |||||
| 0.09% | |||||
| 0.12% | |||||
| 0.15% | |||||
| 0.18% | |||||
| 0.21% | |||||
| 0.24% | |||||
| 0.27% |
註:四個ETF的平均報酬率最低為0.0274%,最高為0.2742%,因此以0.03%到0.27%為可能的報酬率範圍,每0.03%為一級。但稍後會得知0.03%無法得解,所以從0.06%開始。
此時Excel表格長相如下:
Step 9:到工具-->增益集,將規劃求解功能打勾後,按確定,再看一次工具,應該會出現規劃求解的選項(如下圖),沒有這個功能請找出Office的光碟安裝。
| 組合報酬率 | 組合標準差 | VTI | VPL | VGK | VWO |
| 0.06% | 2.0988% | 66.74% | 33.26% | 0.00% | 0.00% |
| 0.09% | 1.9938% | 44.58% | 43.86% | 0.00% | 11.57% |
| 0.12% | 1.9408% | 30.71% | 45.58% | 0.00% | 23.71% |
| 0.15% | 1.9423% | 16.84% | 47.31% | 0.00% | 35.85% |
| 0.18% | 1.9980% | 2.96% | 49.04% | 0.00% | 48.00% |
| 0.21% | 2.1066% | 0.00% | 39.10% | 0.00% | 60.90% |
| 0.24% | 2.2658% | 0.00% | 25.99% | 0.00% | 74.01% |
| 0.27% | 2.4660% | 0.00% | 12.87% | 0.00% | 87.13% |
Risk-Free翻譯為「無風險利率」,可以用現在的利率,不過現在美國的利率0.25%(資料來源)超過這四個ETF的平均的利率,求不出最低風險的最大值,所以這邊用VTI代表美股市場的報酬率當作無風險利率(這樣做是有問題的,但為了讓舉例可以找到Market Portfolio,所以只好將就)。把原本的表格增加兩欄:變異數、最低風險。變異數其實就是標準差的平方(公式:=M59^2),最低風險是(報酬率-無風險利率)/報酬率(公式:=(L59-0.0274%)/R59)。這樣就可以得到下表:其中最低風險的最大值就是Market Portfolio那一個點。| 報酬率 | 標準差 | VTI | VPL | VGK | VWO | 變異數 | 最低風險 |
| 0.06% | 2.0988% | 66.74% | 33.26% | 0.00% | 0.00% | 0.0004405 | 0.740075 |
| 0.09% | 1.9938% | 44.58% | 43.86% | 0.00% | 11.57% | 0.00039752 | 1.574748 |
| 0.12% | 1.9408% | 30.71% | 45.58% | 0.00% | 23.71% | 0.00037667 | 2.458382 |
| 0.15% | 1.9423% | 16.84% | 47.31% | 0.00% | 35.85% | 0.00037725 | 3.249809 |
| 0.18% | 1.9980% | 2.96% | 49.04% | 0.00% | 48.00% | 0.0003992 | 3.822641 |
| 0.21% | 2.1066% | 0.00% | 39.10% | 0.00% | 60.90% | 0.00044378 | 4.114685 |
| 0.24% | 2.2658% | 0.00% | 25.99% | 0.00% | 74.01% | 0.00051338 | 4.141142 |
| 0.27% | 2.4660% | 0.00% | 12.87% | 0.00% | 87.13% | 0.00060812 | 3.989373 |
| 標準差 | 報酬 | |
| Risk Free | 0.0000% | 0.0274% |
| Market Portfolio | 2.2658% | 0.2400% |
抗通膨的ETF
Inflation-Fighting ETF Performance in 2009這一篇文章整理的一些抗通膨的ETF,有興趣的人可以參考一下。在債券方面,抗通膨債券的ETF通常是藉由和CPI做連結來抗通膨,而在股票方面,本來投資股市就有抗通膨的效果,所以如果有TIP這種債券以及正常的股票市場ETF作為資產配置,也未必要選擇抗通膨的標的。更何況,現在的問題在於經濟,通膨要成為問題,還很早。
- iShares TIPS Bond Fund (TIP)
- PowerShares Dollar Bearish (UDN)
- PowerShares DB Total Commodity Index (DBC)
- SPDR Gold Trust (GLD)
- PowerShares DB Precious Metals (DBP)
- SPDR International Gov't Inflation Protected (WIP)
- PowerShares DB Base Metals (DBB)
- UltraShort 20+ Treasury (TBT)
- Materials Select Sector SPDR (XLB)
- Vanguard Materials ETF (VAW)
- iShares S&P Global Materials (MXI)
- Emerging Markets Titans Metals & Mining Fund (EMT)





