2009年8月3日

投資亞洲市場的ETF


這篇文章中,作者先提供了19檔倫敦的ETFs,不過大多數人應該都不是在英國開戶的,所以這邊就略過了。比較重要的是第二個表格,在美國交易所可以買賣的ETFs,其實已經夠多夠雜的了。當然,新加坡和香港的交易所也提供了一些ETF可以選擇,或許有香港帳戶的投資人也可以考慮。文中作者提到幾個應該注意的地方:

1) Understand what they're tracking. 就像道瓊指數與S&P 500指數是不同的,許多ETFs是追蹤不同的指數,就會產生差異,而這個問題在中國尤其嚴重。也要留意指數是否過度著重在某些類股,例如香港的指數就有很大的機會擁有超過六成的金融類股。
2) Decide whether you want an ETF that pays regular dividends or one that capitalises them. 決定你是否要收股利。
3) Remember that ETFs are not a perfect mirror of the market. 許多ETFs並不是持有該指數的所有股票,而是其中一部分而已,所以就會產生追蹤指數的偏差。(Both tracking error and liquidity will be more important if you plan to trade in and out of ETFs very actively)
4) Know how it works. As you may know, there are two types of ETFs – 'in specie' and 'swap-based'.有的ETFs直接持有該指數的成份股,有的ETFs則是有可能牽涉了交換契約,所以會隱含信用風險。in specie的ETFs又稱Cash-based,
5) Be careful when using leveraged ETFs. 這無論投資哪個區域的ETFs都是要注意的,因為這種ETFs都是:Returns are based on daily percentage moves, not long-term performance.
6) Remember that you are exposed to currency risks that may be less obvious than you think. 投資海外的投資人本就都要留意匯率的問題。

而作者認為中國是最難選擇的,因為根本沒有一個比較好的指數,BOCI CSI300和SSE50的ETF則費用率都很高,所以有的投資人可能會去投資在香港或新加坡上市的中國企業及相關ETF。而很多人是選擇投資FXI,不過作者卻認為FXI非常不吸引他,因為追蹤的標的只有25家企業,所以作者寧願選擇GXC,至少費用率比較低,投資範圍也比較廣,也包含一些小公司。

或是作者也提出另一個作法,那就是投資和中國相關的股市,像是MSCI的香港和台灣指數,都和中國息息相關。(唉!台灣真的快變成附屬地區了?)而新加坡的MSCI指數也比海峽指數好,因為比較便宜也比較廣泛,作者有提到他認為新加坡的股價挺便宜的。

而在印度,作者認為其實一點都不便宜,如果要投資的話,可能會選擇EPI。倒是印尼,作者認為前景非常好,只是現在只有IDX一個選擇,不過作者預期會有更多ETFs可以投資印尼。而越南則是作者認為的另一個長期投資的好標的。而泰國和南韓,則是作者不看好的區域。

投資全球的策略(五)怎麼決定投資比例?

假設用VTI+VGK+VPL+VWO四檔ETFs投資全球,那麼要怎麼決定投資比例呢?

方法一:各四分之一因為無法預估哪個市場會漲,那個市場會跌,所以乾脆都配置一樣的比例。

方法二:按照這四大市場的市值。市值越大的經濟體配置越大的比例,這樣配置有幾個特點:1. 目前多數全球股市指數也是用這種方法,所以至少你的績效和全球性指數不會差太多,甚至可以說會同步。2. 經濟體越大越穩定,這只是一個邏輯,不是一個真理,因為經濟體的市值越大,就越不容易受到外力的影響和突發事件的衝擊。試想,如果一個股市的市值只有一百億美金,可能光是台灣的資金就能夠完全控制那個股市了。所以按照市值做配置,在邏輯上是比較穩定和安全的方式。3. 市值大的經濟體未必股市比較會漲,反而可能因為穩定而賺到了低風險,卻也只得到低報酬。這種方法目前的配置大概是美國35%,歐洲25%,亞洲15%,新興市場25%。

方法三: 四三二一投資法。也就是在自己心中把這四個ETFs按照看好的程度進行排名,越看好的投資越多,依序是四成、三成、兩成、一成的資金。這種方法有點在賭自己的眼光準不準,不過如果真的是自己的決定,那也沒什麼不好,猜對了自己很高興,猜錯了自己也要承擔下來。如果年初,我會排新興、美國、亞洲、歐洲。現在我會排美國、新興、亞洲、歐洲,因為現在的新興並不便宜,但是還算看好。

方法四:效率前緣。這篇文章所說,可以用現代投資組合理論的方式去做分析,來決定怎麼配置,可以得到最低的風險,卻有最高的預期報酬。這個方法有這些問題。不過相較前三個,這個方法是比較有學術根據、數學邏輯和統計概念的。而這只是其中一個理論,其實學術界相關的理論非常多,都是在追求資產配置或投資組合的最佳化。

方法五:循環配置法。有一句話是這麼說的:沒有天天過年的。所以過去漲很兇的將來可能就不會漲了,而且也表示股票比較貴,那就配置少一點。不過這種作法和順勢投資剛好相反,所以順勢投資的人反而是從過去的歷史看到股票上漲的機會升高,所以應該配置多一點。不過這種方法一來要花比較多的時間和精力,例如一個月投資一次的投資人,就至少要作功課才知道這個月要怎麼配置,而且整個作法是比較偏向短線投資的方式。

當然還有很多方法,不過目前美國看到的主流大多不脫離這幾個基本方法或是稍微做點改變,或是混合進行,例如有人定期定額採取市值比例,但是在牛市的單筆投資則是用效率前緣法。而我的話比較傾向於使用效率前緣法,因為至少我可以很清楚說得出來我在做什麼,我為什麼要這樣做。當然,這一點都不代表我就因此會賺大錢,只是我比較喜歡賺到錢的時候,我知道為什麼我賺到錢,而不是賺得莫名其妙。同樣的,賠錢的時候也是,至少我一開始的投資方式是有一套邏輯的,那麼即使後來發現這套邏輯不對,也才有辦法去反省和改進。

記住,擲骰子決定投資決策的人,是無法反省的。

效率前緣使用的注意事項

1. 資料的區間很重要:2008年下半年的報酬是負的,所以這算出來的其實是虧損,從這裡就可以知道為什麼Macroaxis只能接受預期報酬是正的資產。2009年上半年報酬是正的,分析出來就跟教科書一樣了。即使同樣的資產,因為分析的時間區間不一樣,結果就有很大的差異。而同樣的,過去的表現不代表將來的表現

2008年下半年


2009年上半年

2. 要記得考慮相關性。如果投資組合的成份相關性都很高,那麼配置的風險分散效果就差,所以使用效率前緣的時候也應該考慮相關性。有時候規劃求解的運算會讓一些高風險、低報酬的資產完全不配置,這時候可以在設定的時候把條件加上去強制配置,例如如果持有配發高股利的股票,因為股價變動幅度大,所以風險看起來很高,但是都在一個很小的區域變化,主要獲利都在股利,股價上看來報酬就很低,這時候就可以把這樣的資產強制配置至少5%或10%,或是把一些高報酬高風險的資產設定上限。

3. 要選擇風險最低的投資組合還是選擇Market Portfolio看個人風險程度度而定,如果風險承受度還要高一點的,可以選擇Market Portfolio那個點再右上角過去的點,風險想要低一點的可以選擇Market Portfolio那個點往最低風險靠的點,只要在效率前緣的曲線上,即可在同樣的預期報酬下找到風險最低的投資組合。

4. 效率前緣的方法是用過去的股價資料去求得預期報酬,所以「過去的表現不代表將來的表現」,預期報酬不見得是實際會發生的報酬。這是很重要的,不見得就要全部推翻,說這種方法不可信,因為同一個資產過去和將來的表現總會有類似的風格,但是請記得這是用過去的資料推測將來,自然會有表現不一樣的機會出現。

5. 效率前緣的方法是使用股價的標準差作為風險的代表,但是標準差其實只能看出這個資產的波動,可是不見得符合投資人心中的風險感受。假設一檔股票上下都有10%的震盪,但維持在固定的範圍,可能對投資人來說這種股票的風險不大,而另一種股票波動只有2-3%,但是只有一直往下,過一陣子就虧損超過80%,那麼對投資人來說對這種股票的風險感受就很強烈。此外,有的資產是比較短週期的上下震盪,有的資產則是比較長週期,這樣算出來的標準差也會不一樣。

6. 其實一般應該很少人使用效率前緣推薦的投資組合去做資產配置,但是將自己的資產配置計算出預期報酬和風險之後,點在效率前緣的圖上看看是在什麼位置,則是很有助於瞭解自己的資產配置的。如果你的投資屬性是保守的,卻配置出一個風險很高的投資組合,那很明顯需要調整一下。或是你將精心配置的投資組合點上去,卻發現風險比SPY高很多,報酬卻比SPY少很多,那你可能要考慮是不是就簡單一點直接投資SPY或VTI這種貼近大盤的ETFs就好了。

2009年8月2日

使用效率前緣對資產配置做最佳化調整

如果還不瞭解效率前緣(Efficient Frontier)的人請先看一下Wiki(中文英文)。

Step 1:到Yahoo! Finance下載想要分析的資料。這邊以2009年上半年為分析的區間(1月2日到6月30日,共124天),VTI、VGK、VPL、VWO為投資的四檔ETFs。下載以後整理成Excel表格如這樣的格式:
Date VTI VPL VGK VWO
2009/6/30 46.27 46.24 40.28 32.15
2009/6/29 46.58 46.66 40.71 32.35
2009/6/26 46.14 46.75 40.18 31.79
2009/6/25 46.23 46.55 40.29 30.9
2009/6/24 45.18 45.44 39.64 31.05

Step 2:計算每一天的報酬率,例如2009/6/30當天的VTI報酬率就是2009/6/30當天收盤價46.27減掉2009/6/29的收盤價46.58再除以2009/6/29的收盤價46.58,也就是(46.27-46.58)/46.58=-0.6655%,公式為:=(B2-B3)/B3。同樣,整理成這樣的格式:

VTI VPL VGK VWO
-0.6655% -0.9001% -1.0563% -0.6182%
0.9536% -0.1925% 1.3191% 1.7616%
-0.1947% 0.4296% -0.2730% 2.8803%
2.3240% 2.4428% 1.6398% -0.4831%
0.2886% 1.1801% 0.3036% 2.8486%

註:Step 2表格會比Step 1少一列。

Step 3:
計算平均報酬率,公式為:=AVERAGE(G2:G124)。
計算標準差,公式為:=STDEV(G2:G124)
計算變異數,公式為:=VAR(G2:G124)

整理成這樣的格式:

2009上半年 VTI VPL VGK VWO
平均報酬率 0.0274% 0.0595% 0.0599% 0.2742%
標準差 2.1637% 2.1304% 2.6699% 2.7048%
變異數 0.00046817 0.000454 0.000713 0.000732

Step 4:將Step 3的資料整理成新的表格,同時加入各ETF在投資組合中的百分比,整理成表格:

配置比例 報酬率 標準差 變異數
VTI 25.00% 0.0547% 2.1619% 0.000467
VPL 25.00% 0.0707% 2.1150% 0.000447
VGK 25.00% 0.0901% 2.6589% 0.000707
VWO 25.00% 0.2995% 2.6939% 0.000726

註:配置比例先隨便填就可以了,這部份稍後由電腦計算。

Step 5:計算共變數矩陣,公式為:=COVAR(G2:G124,G2:G124),整理成這樣的表格:

共變數矩陣 VTI VPL VGK VWO
VTI 0.00046436 0.000414 0.00053 0.000238
VPL 0.0004141 0.00045 0.000514 0.000222
VGK 0.00052952 0.000514 0.000707 0.000306
VWO 0.00023779 0.000222 0.000306 0.000726


Step 6:計算加權後的共變數矩陣:

加權後矩陣 VTI VPL VGK VWO
VTI =M13*M7*M7 =N13*M7*M8 =O13*M7*M9 =P13*M7*M10
VPL
VGK
VWO

註:=M13*M7*M7的意思是共變數矩陣同一格的位置乘上該格所對應的兩ETF配置比例,這邊兩ETF都是VTI,所以是兩個M7。

Step 7:計算整個投資組合:

組合報酬率 計算方式為各ETF的配置比例*報酬率相加,公式為=M7*N7+M8*N8+M9*N9+M10*N10
組合標準差 計算方式為組合變異數的開根號,公式:=M26^0.5
組合變異數 計算方式為加權後矩陣的總和,公式為:=SUM(M19:P22)


Step 8:列出可能的報酬率,並整理成表格:

組合報酬率 組合標準差 VTI VPL VGK VWO
0.06%
0.09%
0.12%
0.15%
0.18%
0.21%
0.24%
0.27%

註:四個ETF的平均報酬率最低為0.0274%,最高為0.2742%,因此以0.03%到0.27%為可能的報酬率範圍,每0.03%為一級。但稍後會得知0.03%無法得解,所以從0.06%開始。

此時Excel表格長相如下:


Step 9:到工具-->增益集,將規劃求解功能打勾後,按確定,再看一次工具,應該會出現規劃求解的選項(如下圖),沒有這個功能請找出Office的光碟安裝。


Step 10:設定規劃求解的參數。目標儲存格設定在組合標準差那一格,設定為「最小值」以求得該報酬率以下最小的變異數。變數儲存格設定為任意三個ETF的配置比例那一格,第四個ETF的配置比例則用1減去另外三個ETF的配置比例(=1-M7-M8-M9)。限制式這邊設定為每一個ETF都至少為0,也可以自行決定每一個ETF至少要佔10%或20%的配置。而最後一個限制式則是組合報酬率是多少,可以逐一等於0.03%開始一直到0.27%的數值或是直接和最後一個表格做連結。設定好之後按求解。



上圖為成功求得解的畫面,這時候組合標準差為該投資報酬率的各種可能組合下最小的值,請把該值填入最後一個表格,並把計算出來的各ETF配置比例也複製貼上(可用選擇性貼上,轉置)。


Step 11:逐一從最低的組合報酬率計算到最高的組合報酬率,將表格填滿。求解的時候只要把限制式那邊的組合報酬率變更再重新求解即可。最後把表格完成如下:

組合報酬率 組合標準差 VTI VPL VGK VWO
0.06% 2.0988% 66.74% 33.26% 0.00% 0.00%
0.09% 1.9938% 44.58% 43.86% 0.00% 11.57%
0.12% 1.9408% 30.71% 45.58% 0.00% 23.71%
0.15% 1.9423% 16.84% 47.31% 0.00% 35.85%
0.18% 1.9980% 2.96% 49.04% 0.00% 48.00%
0.21% 2.1066% 0.00% 39.10% 0.00% 60.90%
0.24% 2.2658% 0.00% 25.99% 0.00% 74.01%
0.27% 2.4660% 0.00% 12.87% 0.00% 87.13%


Step 12:將組合報酬率和組合標準差資料做圖。選擇圖表精靈的XY散佈圖,帶有平滑線的XY散佈圖,便可以畫出效率前緣的圖:


小結:從完成的表格可以得知,在組合報酬率0.12%的時候,有1.9408%的最低組合標準差(風險),這時候的投資組合為:VTI-30.71%,VPL-45.58%,VGK不配置,VWO-23.71%。不過從效率前緣的圖可以看出在報酬率0.12%和0.15%中間還有一個風險更低的點,這時候可以再去細求0.13%、0.14%的解,不過因為相差不太多,這邊我就不做了。做好效率前緣的圖之後,也可以把原本的四個ETF點上去:



Market Portfolio
Risk-Free翻譯為「無風險利率」,可以用現在的利率,不過現在美國的利率0.25%(資料來源)超過這四個ETF的平均的利率,求不出最低風險的最大值,所以這邊用VTI代表美股市場的報酬率當作無風險利率(這樣做是有問題的,但為了讓舉例可以找到Market Portfolio,所以只好將就)。把原本的表格增加兩欄:變異數、最低風險。變異數其實就是標準差的平方(公式:=M59^2),最低風險是(報酬率-無風險利率)/報酬率(公式:=(L59-0.0274%)/R59)。這樣就可以得到下表:其中最低風險的最大值就是Market Portfolio那一個點。


報酬率 標準差 VTI VPL VGK VWO 變異數 最低風險
0.06% 2.0988% 66.74% 33.26% 0.00% 0.00% 0.0004405 0.740075
0.09% 1.9938% 44.58% 43.86% 0.00% 11.57% 0.00039752 1.574748
0.12% 1.9408% 30.71% 45.58% 0.00% 23.71% 0.00037667 2.458382
0.15% 1.9423% 16.84% 47.31% 0.00% 35.85% 0.00037725 3.249809
0.18% 1.9980% 2.96% 49.04% 0.00% 48.00% 0.0003992 3.822641
0.21% 2.1066% 0.00% 39.10% 0.00% 60.90% 0.00044378 4.114685
0.24% 2.2658% 0.00% 25.99% 0.00% 74.01% 0.00051338 4.141142
0.27% 2.4660% 0.00% 12.87% 0.00% 87.13% 0.00060812 3.989373


用這樣的資料繪圖:
標準差 報酬
Risk Free 0.0000% 0.0274%
Market Portfolio 2.2658% 0.2400%


Excel檔案下載:(請連結到Scribe網頁按Download MS的Excel檔案,直接看格式會亂掉)

抗通膨的ETF

Inflation-Fighting ETF Performance in 2009

這一篇文章整理的一些抗通膨的ETF,有興趣的人可以參考一下。在債券方面,抗通膨債券的ETF通常是藉由和CPI做連結來抗通膨,而在股票方面,本來投資股市就有抗通膨的效果,所以如果有TIP這種債券以及正常的股票市場ETF作為資產配置,也未必要選擇抗通膨的標的。更何況,現在的問題在於經濟,通膨要成為問題,還很早。
  1. iShares TIPS Bond Fund (TIP)
  2. PowerShares Dollar Bearish (UDN)
  3. PowerShares DB Total Commodity Index (DBC)
  4. SPDR Gold Trust (GLD)
  5. PowerShares DB Precious Metals (DBP)
  6. SPDR International Gov't Inflation Protected (WIP)
  7. PowerShares DB Base Metals (DBB)
  8. UltraShort 20+ Treasury (TBT)
或是也有人直接投資原物料的ETF來抗通膨:

  1. Materials Select Sector SPDR (XLB)
  2. Vanguard Materials ETF (VAW)
  3. iShares S&P Global Materials (MXI)
  4. Emerging Markets Titans Metals & Mining Fund (EMT)
不過要留意的是,並沒有真正和通膨直接連結的標的,所有的相關標的都是間接相關的,最好在投資之前如我之前分享的,自己做一下CPI和ETF的價格相關性分析。而就像是綠能和石油可能走勢相關,但是兩者是截然不同的投資理念一樣,抗通膨和投資商品也有類似的概念。而原物料相關的ETF大多是和生產原物料的公司股票做連結,而不是和原物料的價格或期貨做連結,所以投資之後最好的情況是原物料漲價,股市也上漲,那麼原物料相關的類股就會漲得比大盤更猛。這種情況是很有可能出現在經濟復甦之後的,因為經濟復甦,生產增加,原物料就會變貴,而股市也邁入牛市。但是如柏格所說,投資商品是一場賭,所以投資前慎思阿!