2013年1月24日

自建投資組合能否獲得費用上的優勢

最近在Facebook上和PTT上都剛好討論到了自建投資組合能否比使用ETF作為投資工具更好,答案是當然有可能,但是機率有多高呢?由於短期變數太多,長期資料又太少,因此我就選了「三年」作為比較的區間。資料來源為FundDJ的報酬率排行表



這邊的前提假設就是使用國內一般股票型開放式基金作為「自建投資組合」的代表,因為我沒有辦法拿到全台股市場所有人的投資組合資料。或許有人會認為:這些基金是專業經理人在操作,績效應該比一般散戶好。但也會有人認為:這些基金怎麼買都賠錢,自己操作還比較賺,所以這組資料是代表比較差的投資組合。正反都有,但因為也沒有其他資料來源,我們就將就使用吧!

在統計上,要知道機率,有個很簡單的作法,就是找一組常態分佈的資料,算出平均值和標準差,將平均值加減標準差之後,就能取得機率了,如下圖:

Source

平均值上下一個標準差的範圍,有68%的機率,兩個標準差則有95%的機率,三個標準差就有99.7%的機率,超過三個標準差,其實都可以視為是異數了,也就是發生的機率相當小。那麼,我們要先檢驗這組基金的資料到底是不是常態分佈?而常態分佈第一個條件:30個樣本,已經符合了,有三年報酬率的基金有88檔。

先來算平均,這88檔基金過去三年的報酬平均是-1.52%,而最佳報酬為35.62%,最差報酬為-35.82%。很好,報酬率很接近中間值,不是偏斜分佈。

再來,我們以5%為區間,將這88檔基金的三年報酬率分組並計算每一組的檔數,作成柱狀圖如下:

從圖形來看,的確也接近常態分佈,因此我就不用統計方法去檢驗了。反正接下來就要反證明這的確是一個常態分佈。我們計算88檔基金的三年報酬率標準差為14.99%,也就是應該有68%的基金會落在平均值加減一個標準差的範圍內,也就是-16.51%和13.47%之間。而實際去算看看在這兩個報酬率之間的基金有多少呢?一共有58檔基金,也就是在88檔基金之中,有65.91%的基金落在平均值上下一個標準差的範圍內,距離理論的68%沒太大差異了。而落在兩個標準差範圍內的(-31.50%到28.46%)基金一共有83檔,佔94.3%,和理論的95%更接近。

這告訴我們一件事情:自建組合,或是買共同基金,有很高的機率,報酬率的分佈範圍會很廣。而自建組合的人,可能認為自己可以省掉ETF或指數型基金的管理費,假設每年0.5%,三年就是1.5%,還要算上複利的話更多,看起來好像累積個30年就會有很大的差距了。但是,問題是自建投資組合的報酬率非常不固定,可能很高也可能很低,而為了省那1.5%的管理費用,卻冒著風險在報酬率上跟不上ETF,其實並不明智。有多大的機率會落後ETF呢?我們先來看過去三年ETF的表現


過去三年,表現最好的ETF是0056,但我們這邊還是以最常用的0050,或者是代表台灣股市的加權指數基金來當標準好了,前者的報酬率為10.18%,後者的報酬率為9.57%。有沒有發現一件事情:共同基金的平均,遠落後給指數型基金和ETF!

當然,88檔基金中,表現最好的有35.62%,但是又有多少檔基金其實是落後給台灣五十的呢?答案是69檔。也就是有78.4%的機率,自建組合或買共和基金,會輸給了ETF,而且輸掉的報酬率,也有差不多一樣高的機率,會是自建投資組合而省下每年0.5%的ETF費用的好幾十倍。其實真的沒有必要做這種因小失大的事情。

最後,如果將台灣高股息ETF拿來比,在88檔基金之中,過去三年的表現為16.4%,會排名第十名,我想已經是很不錯的成績了。而88檔基金在過去三年,指數能提供10%左右的報酬時,卻有50檔(56.8%)連正報酬都沒有,要打敗指數,談何容易?

所以結論就是:以機率來看,如果只是為了省ETF的費用而自建組合,其實是沒有考慮的必要的。而如果要試試看自己能不能打敗指數,或許你是另一個巴菲特,願意自己承擔主動投資的報酬與風險,那麼當然就自己抉擇囉!


2013年1月11日

過去十年資產配置的效果


過去十年(2003到2012年),各種資產的表現有好有壞,其中表現最好的是途中淡紫色的新興市場,十年總報酬高達376%,年化則有16.9%,再過去十年中,有四年拿下最佳資產。次佳的則是紫色的REITs,累積有204.6%,年化有11.8%,過去十年中有五年拿下最佳資產。這兩個資產就包辦了九年的最佳資產,唯一的例外是金融海嘯的2008年,是由綜合債券以5.2%的報酬成為最佳資產,而在這一年新興市場和REIT反而是墊底的。

所以在這個圖中,我們可以發現,幾乎很難出現總是表現很好的資產,而白色所代表的資產配置,幾乎總是在中間,不曾最好,也不可能最差,當然,本來就不可能,因為資產配置後就是平均,平均值不會是最高也不會是最低。很剛好的,十年下來有四種資產的表現勝過資產配置,也有四種資產表現輸給資產配置(含現金的話則是五種)。而資產配置表現排名最好的時候,就在2008年,這顯示了穩定波動的效果。

我們可以看到,過去十年資產配置可以取得117.7%的總報酬,年化後還有8.1%,比起S&P 500的年化7.1%還要好,所以就算持有現金,也還能勝過S&P 500指數。而債券表現也不差,年化有5.2%的報酬,排在S&P 500後面,但勝過商品的4.1%。

註:資產配置的比例如下

  • S&P 500:25%
  • Rusell 2000:10%
  • MSCI EAFE:15%
  • MSCI EME:5%
  • Barclays Agg:25%
  • Cash:5%
  • Market Neutral:5%
  • DJ USB Cmdty:5%
  • REITs:5%


2013年1月6日

幾種資產配置在2012的情況

一、股債配置:


如果在2012年初,持有50%的SPY(標普500指數ETF)和50%的BND(綜合債券ETF),則到年底的報酬率為9.2%,只有SPY報酬率14.2%的65%,但是波動率也很低,為6.0%,只有SPY波動率12.7%的47%,因此的確有保護的效果,而代價就是報酬也較低。SPY在2012年中,從高點往下跌的最大跌幅為9.69%,而投資組合則只有4.13%,這能讓許多投資人不會感到害怕。而這樣的投資組合,和SPY的相關性其實很高,有0.98。

投資組合的兩個成份中,SPY的報酬為14.18%,BND的報酬為4.21%,波動率則SPY為12.7%,BND只有2.5%,相當低。至於投資組合全年9.2%的報酬,有7.09%是來自SPY,其餘的2.11%則來自於BND。

到了年底,如果要進行再平衡,則應該賣掉SPY,買進BND。若同樣在年初買進一萬美元的SPY和BND,則到年底,會持有11,270美元的SPY和10,250的BND,總資產從兩萬美元增長為21,520,配置比例則從50%:50%變成了52.4%:47.6%,應該賣掉510美元的SPY,買進510美元的BND。

二、常春藤投資組合:


這個投資組合是持有VTI(美國股市)、BND(美國債券)、VNQ(美國房地產)、DBC(綜合商品)、VEU(國際股市),各持有20%。全年的報酬率為10.4%,略高於簡單的股債配置,而波動性9.8%則明顯比股債配置要高了不少。這個投資組合與SPY的相關性較低,但也有0.93%,從高點往下跌的最大跌幅為8.88%,和SPY的9.69%其實沒差太多了。因此可以看得出來,如果要降低波動風險的話,配置股、債兩個負相關的資產還是比較有效,而這個五種資產的配置,其中有不少都是正相關的資產,甚至VEU所代表的國際股市波動是相當大的。


由上圖可以看出,VNQ、VEU和VTI的報酬都不差,但是波動也都很高,而DBC波動第二高,卻只有0.51%的報酬。綜合來看,VNQ去年對這個投資組合的報酬率貢獻度最大,其次是VEU,接下來則是VTI、BND,最少的是DBC。

三、全球區域股市配置:


這個投資組合只投資股市,將全球分為美國(VTI)、歐洲(VGK)、亞洲太平洋(VPL)和新興市場(VWO)四個區域,各持有25%。全年的報酬率為15.4%,比SPY的14.2%還高,但是波動程度也高很多,為15.9%。與SPY的相關係數為0.93,從高點往下跌的最大跌幅為14.40%,因此持有這個投資組合的投資人,心臟要夠強才行。


由上圖可知,其實去年各區域的股市表現都不差,最好的是陷入債務危機的歐洲,有17.65%,最差的則是亞洲太平洋地區的成熟市場,也有13.44%。波動程度方面,則以歐洲的21.3%最高,美股的13.2%最低。

四、全球抗通膨資產配置:


這個投資組合除了美國股市(VTI)、國際股市(VXUS)、美國債券(BND)、國際債券(BWX),還配置了抗通膨債券(TIP),每種資產各20%。報酬為9.1%、波動率6.4%,跟簡單的股債配置差不多。


報酬率的貢獻度還是以股票資產最多,VXUS有3.05%,VTI也有2.97%,而抗通膨的TIP則有1.29%居第三,至於BND和BWX則都不到1%。

五、34歲新婚家庭的投資組合:



這是從SmartMoney網站上的Perfect Portfolio中,選擇「34-year-old newlyweds」的投資組合,其配置為50%的美國股票,25%的國際股票,15%的債券和10%的現金,分別用VTI、VXUS、BND、SHY來代表。一整年的報酬率為11.9%,波動率為10.5%,均略低於SPY。



報酬率的貢獻,以VTI最高,VXUS其次,SHY代表的是現金部位,可以看到報酬雖低,但波動也非常低。

2012年各主要資產的相關性變化(18張圖)

SPY代表的是美國股市,BND代表的是美國債券市場,兩者的相關性在2012年大多都是負相關,只有在11月初有一段時間呈現正相關。BTW, 這走勢圖是90天的相關性均線。

VXUS代表的是美國以外的國際股市,BWX則是美國以外的國際債券市場,兩者的相關性則大多數時候都是正相關,而且在六月呈現高度正相關的現象,因此如果要透過VXUS和BWX來分散波動風險,效果可能不太理想。若把VXUS改成VT,也就是觀察全球股市和美國以外的國際債券市場,差異也不大。這可能是因為熱錢的起源為美國,而如果資金外流到其他國家,則不管國際股市或國際債市都同時有資金流入,因此相關性很高。

因此對於用VT或VXUS投資全球股市的人來說,BWX可能不是最理想的配置組合,雖然BND只投資美國市場的債券,但相關性低,是比較理想的配置對象。


若單純比較股市,則美國股市與美國以外的國際股市相關性都很高,除了七月份有短暫的時間相關性下降以外。因此在分散波動風險的角度來看,配置不同股市的效果並不大,但報酬的差異可能會很大。

現在來比較美國債市和美國以外的國際債市,可以很明顯看到兩者的「不相關」。

美國房地產市場和國際房地產市場也是呈現正相關的情況。

房地產和債券都有提供「固定收益」的功能,因此對於比較保守型的投資人來說,在這兩個資產的配置可能會比較多,而這兩種資產的相關性也的確是負相關,因此拿來配置可以降低波動的風險。不過相較於債券的低波動,房地產的波動其實並不小。要注意的是,房地產和債券都會受到升息的影響,不過房地產正處於復甦的狀態,而債券市場的牛市則即將走到盡頭,因此可以預見的是,聯準會如果升息,對債券市場的影響會大於房地產許多。

房地產和股市則呈現正相關。

DBC代表的是商品市場,在2012年,商品市場和股市的相關性還是很高。因此如果只配置股市和商品,則降低波動風險的效果不會太好。但商品市場和債券則呈現負相關,因此對於債券投資人來說,就可以考慮持有一些商品來降低波動風險。

商品和房地產也是正相關,不過也有許多時間處於不相關的狀態。

商品指數中,最主要的權重是能源,所以可以看到商品指數和原油的高度正相關。



相較之下,黃金和商品指數的相關性就沒有原油那麼高了,不過也都還是正相關走勢。而原油與黃金的相關性走勢,也跟上圖差不多,畢竟原油和商品指數的相關性那麼高。

若以UUP來代表美元,則2012年美元和美股大多數時間都是負相關,不過比起2011年的負相關程度已經轉弱了。

黃金和美元也是負相關,也就是黃金漲,美元跌,或是美元漲,黃金跌。以美元計價的商品大多會有這種現象。

原油行情和美元也是負相關。

美股和美元負相關,黃金和美元也負相關,那美股和黃金呢?大多數時候是正相關,但相關性的變化很大,因此如果同時配置美股和黃金,則有時候會有不錯的降低波動效果,但有時候兩者的行情卻又同向。

DBA代表農產品,和綜合商品指數相比,相關性不算太高,不過在2011年這兩者的相關性是很高的。

最後,來看一下股、債長期配置的情況,以VTI代表美國股市,BND代表美國債市,則過去五年的相關性變化如上圖所示,可以看到在金融海嘯最嚴重的時候,兩者的相關性是正的,而到了歐債危機最嚴重的時候,兩者的相關性又是正的,如果這兩個時間點進場,其實報酬都不差,算是一個可以參考的指標。不過這也意味著,在市場最恐慌的時候,投資人用過去相關性很低的資產進行配置,可能根本起不了保護的作用,因為在這個時候,資產的相關性突然都變很高,投資人就必須克服自己恐慌的心理狀態,不要因為害怕而出場,反而應該把握機會進場。

2013年1月4日

公司法定股數的分佈


一個公司在公司建立的文件中,或是在申請上市的時候所繳交給監管單位(如SEC)的文件中,會提到Authorized shares(法定股数),也就是這家公司可以發行多少股數的股票,如果要變更這個股數,例如進行第二次股票發行來籌措資金,那麼就必須跟監管單位申請,取得許可之後才能變更。

假設有一家公司的法定股數為一千萬股,即將要上市了,也就是進行所謂的IPO(Initial Public Offerings,首次公開發行),就會確定這些法定股數裡面,要怎麼分配成以下三個部份:

1. 庫存股(Shares retained in the treasury):也就是由公司所持有的股數。
2. 公司高層持股,又稱內部人持股(Executive Ownership or Insider Ownership):由公司高層,包括董事、大股東等人所持有的股數,可以自由交易,但需申報。
3. 公眾流通持股(public float):在市場上進行交易的股數。

如果一家公司的法定股數為1,000萬股,IPO的時候可能發行600萬股,這部份就是公眾流通持股。另外有250萬股是由公司高層所持有,剩下的150萬股則是公司的庫存股,加起來會等於法定股數1,000萬股。

不過這些數據都不常在公開資訊裡面可以看得到,能查到的大多是「在外流通股數」(Shares outstanding),那麼這個數據又是怎麼來的呢?其實很簡單,就是公司高層持股加上公眾流通持股,或是法定股數減去庫存股,也就是所有能進行交易的股數。以上面的例子來說,在外流通股數就是850萬股(600萬+250萬,或是1,000萬-150萬)。

而這些數據也隨時會變,例如內部人(Insider)從市場上買了更多該公司的股票,則公眾流通持股就會減少,但是在外流通股數不變。例如董事長認為公司情況很好,一方面鞏固投資人信心,一方面也逢低買進,所以買了50萬股,這時候原本是600萬股的公眾流通持股就會減少為550萬股,而原本250萬股的內部人持股就會增加為300萬股,但是在外流通股數維持不變,還是850萬股。

不過如果是公司買回股票,那情況就不一樣了。例如公司現金很多,而公司的股價又很便宜,因此從市場上買了150萬股,這時候庫存股就會從150萬股增加為300萬股,而在外流通股數則會從850萬股減少為700萬股。而實施買回庫存股會影響市值,因為一般市值的計算是以在外流通股數乘上股價,例如股價為100元,在外流通股數有850萬股,則市值為8億5千萬。但如果買回了150萬股,則市值會降為7億。

此外,也並非所有市值都是用在外流通股數來算,台股的加權指數正式的全名為「台灣證券交易所發行量加權股價指數」,採用的就是公眾流通持股來算(不過稱為公眾流通量,Free Float)。


上圖可點擊放大,這是BAC的資料,可以看到在外流通股數為107.8億股,公眾流通持股則有107.6億股,差距很小,所以內部人持股只佔0.01%。而用107.8億股乘上11.96的股價,就可以得到市值為1298.1億美元。