自建投資組合能否獲得費用上的優勢

最近在Facebook上和PTT上都剛好討論到了自建投資組合能否比使用ETF作為投資工具更好，答案是當然有可能，但是機率有多高呢？由於短期變數太多，長期資料又太少，因此我就選了「三年」作為比較的區間。資料來源為FundDJ的報酬率排行表：

這邊的前提假設就是使用國內一般股票型開放式基金作為「自建投資組合」的代表，因為我沒有辦法拿到全台股市場所有人的投資組合資料。或許有人會認為：這些基金是專業經理人在操作，績效應該比一般散戶好。但也會有人認為：這些基金怎麼買都賠錢，自己操作還比較賺，所以這組資料是代表比較差的投資組合。正反都有，但因為也沒有其他資料來源，我們就將就使用吧！

在統計上，要知道機率，有個很簡單的作法，就是找一組常態分佈的資料，算出平均值和標準差，將平均值加減標準差之後，就能取得機率了，如下圖：

（Source）

平均值上下一個標準差的範圍，有68%的機率，兩個標準差則有95%的機率，三個標準差就有99.7%的機率，超過三個標準差，其實都可以視為是異數了，也就是發生的機率相當小。那麼，我們要先檢驗這組基金的資料到底是不是常態分佈？而常態分佈第一個條件：30個樣本，已經符合了，有三年報酬率的基金有88檔。

先來算平均，這88檔基金過去三年的報酬平均是-1.52%，而最佳報酬為35.62%，最差報酬為-35.82%。很好，報酬率很接近中間值，不是偏斜分佈。

再來，我們以5%為區間，將這88檔基金的三年報酬率分組並計算每一組的檔數，作成柱狀圖如下：

從圖形來看，的確也接近常態分佈，因此我就不用統計方法去檢驗了。反正接下來就要反證明這的確是一個常態分佈。我們計算88檔基金的三年報酬率標準差為14.99%，也就是應該有68%的基金會落在平均值加減一個標準差的範圍內，也就是-16.51%和13.47%之間。而實際去算看看在這兩個報酬率之間的基金有多少呢？一共有58檔基金，也就是在88檔基金之中，有65.91%的基金落在平均值上下一個標準差的範圍內，距離理論的68%沒太大差異了。而落在兩個標準差範圍內的（-31.50%到28.46%）基金一共有83檔，佔94.3%，和理論的95%更接近。

這告訴我們一件事情：自建組合，或是買共同基金，有很高的機率，報酬率的分佈範圍會很廣。而自建組合的人，可能認為自己可以省掉ETF或指數型基金的管理費，假設每年0.5%，三年就是1.5%，還要算上複利的話更多，看起來好像累積個30年就會有很大的差距了。但是，問題是自建投資組合的報酬率非常不固定，可能很高也可能很低，而為了省那1.5%的管理費用，卻冒著風險在報酬率上跟不上ETF，其實並不明智。有多大的機率會落後ETF呢？我們先來看過去三年ETF的表現：

過去三年，表現最好的ETF是0056，但我們這邊還是以最常用的0050，或者是代表台灣股市的加權指數基金來當標準好了，前者的報酬率為10.18%，後者的報酬率為9.57%。有沒有發現一件事情：共同基金的平均，遠落後給指數型基金和ETF！

當然，88檔基金中，表現最好的有35.62%，但是又有多少檔基金其實是落後給台灣五十的呢？答案是69檔。也就是有78.4%的機率，自建組合或買共和基金，會輸給了ETF，而且輸掉的報酬率，也有差不多一樣高的機率，會是自建投資組合而省下每年0.5%的ETF費用的好幾十倍。其實真的沒有必要做這種因小失大的事情。

最後，如果將台灣高股息ETF拿來比，在88檔基金之中，過去三年的表現為16.4%，會排名第十名，我想已經是很不錯的成績了。而88檔基金在過去三年，指數能提供10%左右的報酬時，卻有50檔（56.8%）連正報酬都沒有，要打敗指數，談何容易？

所以結論就是：以機率來看，如果只是為了省ETF的費用而自建組合，其實是沒有考慮的必要的。而如果要試試看自己能不能打敗指數，或許你是另一個巴菲特，願意自己承擔主動投資的報酬與風險，那麼當然就自己抉擇囉！