本益比與股息殖利率對報酬的影響（S&P 500）

Jeremy Grantham曾經作過本益比與股息殖利率對報酬的影響，而最近Prieur du Plessis則更新了這個研究：「US stock market returns – what is in store?」

如果將本益比高低分成五群，那麼第一群的本益比平均為8.6倍，在這個情況下進場投資股市，未來十年的預期報酬可達10.9%，而本益比越高，報酬越低。研究的資料是1871-2010，以十年為投資的尺度。這顯示了懂得在本益比低的時候買股票的投資人，將有機會獲得較高的報酬。

如果將本益比劃分為十群，那麼平均的十年預期報酬跟本益比有很明顯的負相關，而且本益比低的時候進場還有一個好處：拿到負報酬的機會低。以過去的資料作分析，在本益比11以下進場，十年預期報酬最低都還是正的，但如果本益比超過12的時候進場，就有可能拿到負的報酬。

這個圖會更容易瞭解。本益比在12以下進場投資，報酬都是正的，但本益比在12-17之間的三群，其實沒有什麼差異，而且最佳報酬與最差報酬的差異高達20%，顯示報酬變動的情況很劇烈。而作者也做了1年、3年、5年、20年的不同投資週期研究，除了1年尺度以外，其餘的投資週期都與10年的結果是一致的。

另外，從這個歷史數據的分析也可以發現本益比對於推估平均報酬的確是有其準確性的。例如本益比低於六倍的時候，表示投入的資金為賺取的收益六倍，那麼報酬率就是1/6=16.67%，而上面研究的平均報酬則是16.1%。而本益比低於十倍時，報酬率為9.7%，上面研究結果為9.3%，本益比低於二十倍時，報酬率為5%，上面研究結果為5.0%。

可惜的是，已經25年左右本益比沒有低於12了。這可能是市場特性已經改變了。不過上圖的本益比是經過通膨校正的，而且可能使用的收益是不同的。根據SPY的資訊，目前S&P 500的本益比為13.78，而非19.84，但作者有說明現在的本益比為19倍左右，因此本益比的計算應該是跟上圖一樣的：

https://www.spdrs.com/product/fund.seam?ticker=SPY

接下來則是另一個指標，股息殖利率（Dividend Yields），也是很明顯的趨勢：

如果將股息殖利率高低分成五群，那麼第一群的股息殖利率平均為6.7%，在這個情況下進場投資股市，未來十年的預期報酬可達10.3%，而股息殖利率越低，報酬越低。研究的資料是1871-2010，以十年為投資的尺度。這顯示了懂得在股息殖利率高的時候買股票的投資人，將有機會獲得較高的報酬。

如果將股息殖利率劃分為十群，那麼平均的十年預期報酬跟股息殖利率為正相關，而且股息殖利率高的時候進場還有一個好處：拿到負報酬的機會低。以過去的資料作分析，在股息殖利率6%以上進場，十年預期報酬最低都還是正的，但如果股息殖利率5%以下的時候進場，就有可能拿到負的報酬。不過以平均報酬來看，其實股息殖利率超過6%以上的五群，並沒有太大的差異，甚至股息殖利率超過9%那一群的平均報酬還比較低。

從這個圖可以看出，在股息殖利率超過6%以上的時候進場，報酬都相當不錯。但目前股息殖利率只有2.04%而已。

上圖的數據與SPY的數據就比較接近了，但可以發現已經快要30年股息殖利率不曾超過6%了，即使金融海嘯時期，也才只有超過3%一點。這樣看來，雖然從研究的角度來看這個指標很明確，但實際應用卻因為市場環境的改變而無法應用了。

或者換個角度想，從本益比或股息殖利率的歷史資料來看，現在的股市並沒有夠好的投資價值。因為19倍的本益比與2%的股息殖利率，對應出來的十年預期報酬率，都剛好只有4-5%而已，因此股市投資人對未來十年可能也不要抱持太大的希望，至少，股息殖利率真的不高，投資100元在股市，股息報酬才2元。

蹩腳翻譯引發全球外匯市場一日瘋狂

2005年05月12日  華爾街日報

對於中國新聞社(China News Service, 簡稱：中新社)駐香港記者關向東而言﹐作旅遊報導或許比作財經報導要得心應手得多。可上週六偏偏是她值班﹐而精於財經報導的同事卻在休假﹐而那一天她偏偏就用從香港當地報刊的新聞報導和分析文章中東摘一點西摘一點湊成了一篇關於人民幣升值可能造成的影響的文章。

四天後﹐她的這篇文章在日交易額上萬億美元的全球外匯市場引起了軒然大波。隨著美元匯率的大幅下挫﹐從新加坡到斯德哥爾摩﹐一時間世界各地外匯交易員和基金經理們恐慌的電話聲響成一片﹐成堆的電子郵件幾乎要擠爆他們的郵箱。不過﹐隨著那篇因為蹩腳的翻譯而產生誤導的文字很快從互聯網上消失﹐這場風暴也很快平息了下來﹐然而風暴雖平﹐它造成的損失卻已無法彌補。

一家名望並不顯赫的半官方新聞社的一名普通記者的一篇文章竟能引發如此大的市場風暴﹐同時也讓措手不及的交易員蒙受了巨大損失﹐這一方面暴露出目前中國媒體差強人意的編輯水準﹐另一方面也凸顯了當前美國不斷向中國施壓要求人民幣升值的形勢下外匯市場人人戰戰兢兢、如履薄冰的緊張狀態。

關向東從中新社在香港的編輯部發出的是一篇中文報導﹐但是到昨天下午﹐這篇報導被翻譯成文理不通的蹩腳英文登上了一向有中國共產黨喉舌之稱的《人民日報》的網站上。翻譯的英文報導中赫然宣稱中國將在下周中美經濟官員會晤後宣佈人民幣升值。

接著﹐當互聯網搜索引擎搜索出的這篇英文報導出現在彭博資訊(Bloomberg)倫敦辦公室的電腦屏幕上時﹐這條消息迅速以標題新聞的形式傳向了全球各地。

“這著實讓市場大吃一驚﹐”摩根大通(J.P.Morgan Chase & Co.)的亞洲貨幣策略師克勞迪奧•派倫(Claudio Piron)如是說。消息傳出時他正在新加坡。他說當時交易員們即刻開始拋售美元﹐同時買進一切可以染指的亞洲貨幣﹐主要是日圓、新加坡元和印度盧比。之後﹐當彭博及競爭對手路透(Reuters)開始對消息可信度表示懷疑時﹐交易員們又馬上開始買回美元。派倫說﹐有些交易員因反應不及而就此被套﹐很多人為此而懊惱不已。

關向東說她對這一切也是異常驚訝。“我想不出怎麼會產生這麼大的轟動﹐”她說。她堅持認為她所做的就是從香港當地的報紙上搜羅關於人民幣升值可能對香港產生的影響的觀點──她在文章中引述觀點時沒有註明來自哪家報紙﹐而多將這些觀點含糊地歸於“觀察人士”。從實際情況看﹐她所引述的觀點的主要來源是左翼報紙《大公報》的一篇社論。

但接下來發生的事情就很難再說是關向東的錯了。《人民日報》網絡版拿到她的這篇報導後便派給了一位兼職翻譯﹐而這位翻譯交出的譯稿中說﹐中國已決定在一個月內和一年後分別讓人民幣升值1.26%和6.03%。實際上關向東文章中引述自當日香港報紙的這兩個數字所表示的只是不可交割人民幣遠期市場交易報價所反映出的市場對人民幣升值幅度的預期。另外﹐《人民日報》網站上登出的這篇從中文翻譯過來的英文報導既未標明記者姓名﹐也未註明消息來自中新社。

彭博的標題新聞出現在交易終端屏幕上時正值亞洲交易時段即將結束、歐洲交易時段即將開始之際。

在斯德哥爾摩﹐為瑞典經紀公司Hagstromer & Qviberg管理中國證券交易的趙炳浩(Frederic Cho)先是用公司內部揚聲器系統向目瞪口呆的公司同仁報告了這條消息﹐隨後便開始在互聯網上搜索這篇報導﹐瘋狂地給在亞洲的記者和金融界熟人打電話。“在我看來這沒道理﹐”他說。哪國的中央銀行會提前一週宣佈對本幣進行價值重估﹐而且還有確切的數字？

在上海﹐渣打銀行(Standard Chartered Bank)首席中國經濟學家王志浩(Stephen Green)也同樣感到困惑。“我的第一感覺就是這太奇怪了﹐”他說。他拿起電話開始聯絡中國的相關監管機構。最終﹐他的研究小組從互聯網上挖出了這條翻譯出來的英文消息以及原始的中文報導﹐並推斷出了事情的原委。他立即給渣打所有人員發了一條電子短信﹐解釋說問題在於翻譯錯誤。

曾幾何時﹐一篇文章或報導要想登在《人民日報》上須先得到政府部門的首肯。外國記者往往會在字裡行間仔細推敲來搜尋可能暗示政策變化的蛛絲馬跡。如今這已成為歷史。處於激烈商業競爭壓力下的中國官方媒體現在往往也需要搶新聞﹐新聞的基本準則──準確性──也不免因此受到影響。外部世界顯然還沒有跟上這種形勢變化。

可畢竟“《人民日報》是中國政府的喉舌呀。”摩根大通的派倫說。

或許正是因此﹐全球外匯市場才會在彭博新聞見諸交易終端後幾分鐘內出現大約20億美元左右（據派倫估計）的交易額。市場普遍相信﹐一旦人民幣升值將會引發亞洲地區更大範圍內的貨幣價值重估大潮。目前亞洲各國和地區的中央銀行一直都在大規模干預市場以便壓低本幣匯率從而使自己在出口上享受競爭優勢。

彭博認為自己在這條新聞的處理上沒有錯。其長駐紐約的發言人朱迪斯•澤魯斯尼亞克(Judith Czelusniak)說﹐如果中國政府的報紙刊登消息說中國將放鬆匯率控制的話﹐那是大新聞﹐彭博自然應予報導﹐不報才是失職。她說﹐在《人民日報》宣佈這條消息翻譯有誤後﹐“我們也立即作了相應的報導。”

路透更是亂上添亂﹐發佈消息說﹐彭博援引《人民日報》消息報導稱﹐人民幣將升值。該社地區主管編輯亞當•考克斯(Adam Cox)說：“市場開始出現波動時﹐我們便進行了追蹤報導。”他說他的團隊在搜尋市場波動的根源時從外匯市場交易員處聽說那是彭博一篇關於人民幣的報導引起的。而當他的手下最終找到這篇報導時﹐他說發一篇援引彭博報導的路透報導便成了很自然的事情。“這算不上真正意義上的延誤﹐”他說。

《人民日報》網絡版的編輯把那篇英文報導從網上撤下來之後公開就此表示了歉意﹐儘管其中多少帶有點為自己辯白的意思。一位不願透露姓名的編輯說：“我們很遺憾（這篇文章的）翻譯不夠準確﹐這是我們的錯。”但這位編輯同時也使勁指責中新社﹐說中新社記者的文章中“含糊其詞的地方太多﹐所以才導致誤譯。”

中國前一次於1994年調整匯率體制的時候﹐官方新聞機構新華社(Xinhua News Agency)就此發佈了一篇2,500字的報導﹐不辭辛勞地就調整細節作出了詳盡的解釋。消息是於元旦正式宣佈的。順便說一句﹐那一天恰好也是星期六。

高盛(Goldman Sachs)昨日晚間發佈的一份研究報告題為《在譯文中迷失》﹐對昨日外匯市場發生的一切進行了分析﹐反映出了亞洲地區的投資銀行業當前的無奈。

摩根大通的派倫說昨天在辦公室真是“忙瘋了”﹐現在就要收工去好好喝一杯。

Comments：就算翻譯沒問題，引用也很常出問題，這也是為什麼我有習慣看到國內媒體的翻譯新聞，還是會去找出原文新聞來對照一下的原因。

債券泡沫還是債券投機？

Source：http://www.ritholtz.com/blog/2010/09/bond-bubble-a-sterile-debate-on-semantics/

2000年股票型基金的資金大量淨流入是網路泡沫的前兆，而去年到今年的債券基金資金大量淨流入，會是債券泡沫的前兆嗎？

不過這篇文章說得好，或許目前的重點不在於債券會不會泡沫化，而是債券現在是否還是好的投資？Ben Graham說：“An investment operation is one which, upon thorough analysis, promises safety of principal and a satisfactory return. Operations not meeting these requirements are speculative.”

作者於是先回想了一下債券的報酬，有三個要素：實際殖利率、預期通膨率以及通膨的風險溢酬。一般而言，風險溢酬大約是0.25-0.50%，而由於目前對通膨的不確定性很高，因此風險溢酬以較高的0.50%估計比較合理。

實際殖利率則可以藉由十年抗通膨債券（10 Year TIP）來推估，目前TIP的殖利率在1%以下，而目前對未來十年的通膨預測是每年大約2.5%，所以以上三者加起來為4.0%，這是債券的合理報酬。TIP的殖利率其實目前是偏低的，因此債券的合理報酬應該至少在4.0-5.0%左右。但目前十年公債2.5%左右的殖利率很明顯遠低於前面算出來的合理報酬，所以三個要素中至少有一個出了問題。

實際殖利率1%已經偏低了，而風險溢酬也無法再降，因此問題應該出在預期通膨率上面，然而除非將來十年美國跟日本一樣通膨率接近零，不然其實現在的債券殖利率說明了一件事情：現在的債券對長期投資者來說沒有投資價值。

以Sharpe值進行資產配置可行嗎？

Sharpe Ratio是由諾貝爾獎得主Bill Sharpe所提出來的，其公式為Sharpe Ratio = (Annual Return – RiskFreeRate) / (Annual Standard Deviation)，也就是單位標準差所能獲得的超額報酬，例如一檔基金的年度標準差為2.0%，無風險利率為1.0%，而年度報酬為5.0%，那麼Sharpe Ratio=(5-1)/2=2。

現在假設有另外一檔基金，年度標準差為5.0%，年度報酬為11.0%那麼哪一個基金比較好呢？這兩個基金很明顯的，風險（以標準差當作波動程度來看）高的報酬也比較高，如果以Sharpe值來看，則兩檔基金其實是一樣的，Sharpe Ratio=(11-1)/5=2。這意味著這兩檔基金在承受相同單位風險的情況下，可以獲得相同的報酬。

之前我介紹過以效率前緣進行資產配置的最佳化，但這個方法並不實用，因為很容易出現極端的配置，例如報酬與風險較為中庸的資產可能在計算之後就完全不配置，而另一個缺點是計算的時候報酬不能為零（這是可以校正的，但原始設計不接受負報酬）。再加上效率前緣本身的計算較難，受資料選擇區間的影響很大，因此這只是一個理想化的理論，應用上則幾乎沒辦法使用。而這邊要介紹另一個資產配置最佳化的方法，就是以Sharpe值來作調整。

舉例來說，有A、B、C三檔基金，他們的Sharpe Ratio分別是0.6、0.7、0.8，那麼A基金應該配置的比例則 = 0.6 / (0.6+0.7+0.8) = 28.57%，B基金則 = 0.7 / (0.6+0.7+0.8) = 33.33%，C基金則 = 0.8 / (0.6+0.7+0.8) = 38.1%。簡單來說，單位風險能獲得越高報酬的基金，配置越多。而這種方法當然也有許多缺點，但可以接受報酬為零的情況，也比較不會出現極端的配置。但以Sharpe作資產配置的缺點則是沒有考慮到資產之間的相關性，也不是考慮在最低的風險下獲得最高的報酬。因此最理想的情況，是同時使用效率前緣以及Sharpe Ratio去計算資產配製的比例，而在這些計算的過程中瞭解各資產的特性，再進行調整，換句話說，各種量化計算的資產配置最佳化並不是解答，而是參考。

而更重要的，是要瞭解到這些計算都是根據過去的資料，但過去的資料並不代表未來的表現，只能說對同一個資產而言，過去的資料可以在一定程度上讓投資人瞭解到該資產的特性，例如該資產的波動程度、報酬高低以及與其他資產的相關性。

William Bernstein在他的「智慧型資產配置」一書中有提到，計算效率前緣的軟體起初很昂貴，而資料也很貴，但隨著網路資料的普及，以及Excel等軟體的發展，要計算效率前緣已經不是什麼困難的事情，甚至還有許多網站提供免費的服務，而包括Sharpe Allocator也有，這對投資人來講是很幸福的。

investorcraft.com這個網站就是提供這些服務，例如Efficient Frontier：

只要輸入ETF或共同基金，就會幫你計算出效率前緣的最佳化配置，這邊以VTI、VWO、BND、VNQ、DBC這最基礎的五大資產ETF為例，就可以看得出來其實在最佳化配置的情況下（Optimal Weight），VTI的配置比例竟然是負值，而這其實是效率前緣時常遇到的現象，所以通常會設定一個該資產的配置上下和下限，而我設定為10%和30%，所以經過校正後（Adjusted Weight），配置就正常多了，但也已經不是最佳化配置了。

可以看得出來校正後的配置報酬比較低，風險比較高。此外，也可以看出我設定的是一年的資料時間尺度，設定的無風險利率則是目前十年債券殖利率2.5%。而所謂的Minimum Variance Portfolio則是在效率前緣曲線最左側的端點，為風險最低的投資組合。

接下來試用看看Sharpe Allocator，條件的設定都一樣：

在最佳化的情況下，負報酬的DBC配置為零，而經過10%、30%的上下限校正後，則看起來比較合理了，所以以Sharpe值作資產配置的話，則大約是VTI、VWO、DBC配置15%，BND配置25%，VNQ配置30%。但這也顯示出問題：這樣的配置是根據過去的資料所計算出來的，而VNQ之所以配置最佳，是因為用來計算的這段期間漲最多，換句話說，如果用這樣的最佳化結果去配置，將會越貴的資產買越多，跌到便宜價的資產反而買得少。所以，僅供參考。

最後，這個網站的Correlation計算也很好用，而也建議大家只需要用這個計算器就好了，這就足以瞭解各資產的特性為何：

Demographic Dividend，人口紅利

一般而言，勞動年齡的定義是15-65歲，這長達50年的人生歲月可以提供國家經濟成長所需要的勞動力。當然，隨著高等教育的普及，其實實際勞動年齡應該是25-65歲，但在這邊暫時不討論教育導致延遲就業的現象，而以最普通的定義來看各國人口結構的變化，並從這些變化來判斷該國的經濟是否能夠有足夠的勞動人口來支持成長。首先先來看號稱成長最快的金磚四國：

中國的勞動人口佔總人口的比例在2010年達到最高峰71.9%，而2015年也還有71.5%，但是到了2020年已經下降到69.6了，2035年會降到65%，差不多是1985年的水準，而當時除了政策改革以外，不斷升高的勞動人口比例也支持中國往後25年的經濟高速發展。但這樣的人口紅利已經逐漸下滑了，因此2015-2020年以後，中國的經濟成長率恐怕無法再維持現在的情況，而2035年以後，勞動人口的減少以及老年化的現象，將會造成中國經濟的壓力。

巴西的人口結構比中國理想，預計在2020-2025年才達到巔峰，同時也超過70%的勞動人口，而且一直維持到2045年都還在65%以上，因此巴西35年內並沒有人口紅利衰退的隱憂，而且經濟還有15年左右的高成長潛力。

印度雖然目前已經成為經濟高度成長的國家，但是勞動人口所佔的比例其實才64.3%而已，往後將會一直成長，預計到2040年為最高點，但即使2050年，也都還有68%的勞動人口比例，因此印度在人口結構上甚至比巴西更佔有優勢，到2050年以前幾乎不需要擔心人口結構的問題，並且還有40年的高度成長潛力。

俄羅斯跟中國比較類似，都在2010年達到勞動人口比例的最高峰，而且高達72.1%，但之後就開始下降。不過目前俄羅斯的經濟，能源出產佔有相當重要的角色，因此勞動人口對俄羅斯的經濟成長會有什麼影響，可能變數較多。

印尼跟巴西的情況較為類似，勞動人口比例將在2025-2030達到最高點，而且到2045年都還有65%以上，因此印尼的經濟雖然目前並沒有太顯著的高度成長，但從人口紅利的角度來看，相當具有潛力。這也就是為什麼原本的BRIC金磚四國，後來才會加上印尼成為金磚五國，但中國與俄羅斯在人口結構上較為弱勢，因此最被看好的為巴西、印度、印尼三個國家。

接下來看一下人口紅利造成經濟不振的最佳典範：日本。日本的勞動人口高峰在1995年達到了69.6%，之後就一路下滑，目前已經低於65%了，而到2050年將會降到50%，而相反的，老年人口則不斷上升，到2050年將有38%的老年人口，因此日本的經濟想要有所改變，勢必要想辦法改變人口結構，否則未來40年都是扶不起的阿斗。

美國是個很特殊的國家，或許是社會福利夠好、外來移民很多，所以人口結構並沒有什麼太特殊的變化，勞動人口比例在1950-2050這一百年內，都維持在60-67%，最高峰出現在2005-2010的66.8%，但到了2050年也還有61.4%，因此美國的經濟不會有什麼爆炸性的成長，但也不會有太嚴重的蕭條，而從人口結構來看，未來40年大概就是維持現狀而已。

因為歐盟的關係，因此將歐洲視為整體來看，那麼其實情況也跟美國有點類似，最高峰也出現在2005-2010的68.3%，但比美國較為劣勢的地方在於美國往後都還能維持在60%以上，而且老年化不明顯，出生率也還維持得不錯，歐洲卻開始有明顯的老年化現象，並且出生率不斷下降，因此整個歐洲的勞動人口其實是有隱憂的。

其實未開發國家的人口紅利是最大的優勢，但目前這些國家並沒有經濟成長的能力，因為他們的勞動人口比例只有58%而已，因此反而是拖垮經濟的原因，而這些國家15歲以下的人口比例又相當高，因此扶養的負擔也重。未開發國家預計要到2045年，勞動人口比例才會升高到65%，而當時預計15歲以下的人口則剩下28.5%，這時候才有辦法真正進入經濟高度成長的狀態。

相對來說，開發中國家的勞動人口比例在2010-2050都維持在65-67.3%左右，呈現高原的情況，因此對開發中國家來說，這就是經濟成長的動力與優勢，並且可以維持到2050年左右。

而已開發國家則已經過了勞動人口的高峰（2005年，67.5%），並且在2020年就會下降到65%以下，因此已開發國家的人口結構已經無法支持這些國家在經濟上有高度的成長，甚至勞動人口的減少以及老年人口的增加，會造成這些國家的經濟衰退。

最後，來看一下全球的情況，這也是我為什麼認為應該投資全世界的原因。以全球的勞動人口來看，從2010年開始一直到2040年，都維持在65.0-65.8%的高原階段，雖然並不是超過70%的高比例勞動人口結構，但也足以支撐經濟持續成長，但是到了2045-2050，則將會下降到64.1，到時候經濟還能否維持成長，則是個疑問，但至少未來30年，全球的經濟成長都可以維持不錯的情況，只是未開發國家還沒辦法有所貢獻，而已開發國家則自身難保，因此經濟成長的貢獻恐怕大多也都來自於開發中國家。以上資料來自聯合國人口資料庫。

http://www.indexmundi.com/g/r.aspx?t=20&v=72

目前勞動人口的前五大分別是中國（八億人）、印度（五億人）、美國、印尼、巴西。