Sharpe Ratio是由諾貝爾獎得主Bill Sharpe所提出來的,其公式為Sharpe Ratio = (Annual Return – RiskFreeRate) / (Annual Standard Deviation),也就是單位標準差所能獲得的超額報酬,例如一檔基金的年度標準差為2.0%,無風險利率為1.0%,而年度報酬為5.0%,那麼Sharpe Ratio=(5-1)/2=2。
現在假設有另外一檔基金,年度標準差為5.0%,年度報酬為11.0%那麼哪一個基金比較好呢?這兩個基金很明顯的,風險(以標準差當作波動程度來看)高的報酬也比較高,如果以Sharpe值來看,則兩檔基金其實是一樣的,Sharpe Ratio=(11-1)/5=2。這意味著這兩檔基金在承受相同單位風險的情況下,可以獲得相同的報酬。
之前我介紹過以效率前緣進行資產配置的最佳化,但這個方法並不實用,因為很容易出現極端的配置,例如報酬與風險較為中庸的資產可能在計算之後就完全不配置,而另一個缺點是計算的時候報酬不能為零(這是可以校正的,但原始設計不接受負報酬)。再加上效率前緣本身的計算較難,受資料選擇區間的影響很大,因此這只是一個理想化的理論,應用上則幾乎沒辦法使用。而這邊要介紹另一個資產配置最佳化的方法,就是以Sharpe值來作調整。
舉例來說,有A、B、C三檔基金,他們的Sharpe Ratio分別是0.6、0.7、0.8,那麼A基金應該配置的比例則 = 0.6 / (0.6+0.7+0.8) = 28.57%,B基金則 = 0.7 / (0.6+0.7+0.8) = 33.33%,C基金則 = 0.8 / (0.6+0.7+0.8) = 38.1%。簡單來說,單位風險能獲得越高報酬的基金,配置越多。而這種方法當然也有許多缺點,但可以接受報酬為零的情況,也比較不會出現極端的配置。但以Sharpe作資產配置的缺點則是沒有考慮到資產之間的相關性,也不是考慮在最低的風險下獲得最高的報酬。因此最理想的情況,是同時使用效率前緣以及Sharpe Ratio去計算資產配製的比例,而在這些計算的過程中瞭解各資產的特性,再進行調整,換句話說,各種量化計算的資產配置最佳化並不是解答,而是參考。
而更重要的,是要瞭解到這些計算都是根據過去的資料,但過去的資料並不代表未來的表現,只能說對同一個資產而言,過去的資料可以在一定程度上讓投資人瞭解到該資產的特性,例如該資產的波動程度、報酬高低以及與其他資產的相關性。
William Bernstein在他的「智慧型資產配置」一書中有提到,計算效率前緣的軟體起初很昂貴,而資料也很貴,但隨著網路資料的普及,以及Excel等軟體的發展,要計算效率前緣已經不是什麼困難的事情,甚至還有許多網站提供免費的服務,而包括Sharpe Allocator也有,這對投資人來講是很幸福的。
investorcraft.com這個網站就是提供這些服務,例如Efficient Frontier:
只要輸入ETF或共同基金,就會幫你計算出效率前緣的最佳化配置,這邊以VTI、VWO、BND、VNQ、DBC這最基礎的五大資產ETF為例,就可以看得出來其實在最佳化配置的情況下(Optimal Weight),VTI的配置比例竟然是負值,而這其實是效率前緣時常遇到的現象,所以通常會設定一個該資產的配置上下和下限,而我設定為10%和30%,所以經過校正後(Adjusted Weight),配置就正常多了,但也已經不是最佳化配置了。
可以看得出來校正後的配置報酬比較低,風險比較高。此外,也可以看出我設定的是一年的資料時間尺度,設定的無風險利率則是目前十年債券殖利率2.5%。而所謂的Minimum Variance Portfolio則是在效率前緣曲線最左側的端點,為風險最低的投資組合。
接下來試用看看Sharpe Allocator,條件的設定都一樣:
在最佳化的情況下,負報酬的DBC配置為零,而經過10%、30%的上下限校正後,則看起來比較合理了,所以以Sharpe值作資產配置的話,則大約是VTI、VWO、DBC配置15%,BND配置25%,VNQ配置30%。但這也顯示出問題:這樣的配置是根據過去的資料所計算出來的,而VNQ之所以配置最佳,是因為用來計算的這段期間漲最多,換句話說,如果用這樣的最佳化結果去配置,將會越貴的資產買越多,跌到便宜價的資產反而買得少。所以,僅供參考。
最後,這個網站的Correlation計算也很好用,而也建議大家只需要用這個計算器就好了,這就足以瞭解各資產的特性為何:
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