今天我們來談談定期定額（五）

前面談到使用簡單的技術指標可以取得比定期定額更低的成本，這對於長期投資的投資人來講尤其重要，而今天要談的是另一種方法，叫做價值平均法（Value averaging, VA），是哈佛大學的Michael E. Edleson所提倡的，有一本同名的書，在Amazon或博客來外文書店都買得到，2006年有出版第二版。

這個方法改善了定期定額（DCA）最根本的問題：在低點無法加碼買進，在高點也無法減碼，結果就造成了當股價高於價值的時候，投資人卻還是機械化的買進了，而當股價低於價值的時候，投資人卻無法在機制內趁便宜的時候多買一點。

這個方法用表格來表示會比較好：

股價	累積投入金額	DCA買進單位	VA前期帳戶	VA應買金額	VA應買單位	VA累積單位
10	100	10.00	0.00	100.00	10.00	10.00
12	200	8.33	120.00	80.00	6.67	16.67
8	300	12.50	133.33	166.67	20.83	37.50
11	400	9.09	412.50	-12.50	-1.14	36.36
14	500	7.14	509.09	-9.09	-0.65	35.71
15	600	6.67	535.71	64.29	4.29	40.00
13	700	7.69	520.00	180.00	13.85	53.85
9	800	11.11	484.62	315.38	35.04	88.89
7	900	14.29	622.22	277.78	39.68	128.57
10	1000	10.00	1285.71	-285.71	-28.57	100.00
Total		96.82		876.81		100.00

定期定額很簡單，就是每個月不管股價多少都投入100元。而價值平均法比較複雜一點，但是如果搞懂以後也會覺得很簡單。

假設預計每個月帳戶要增加一百元，這裡跟定期定額不一樣的是增加一百元，而不是投入一百元。第一個月股價10元，帳戶要增加一百元就是用100元買10單位。到了第二個月，股價上漲為12元，帳戶的10單位價值已經漲為120元了，這時候因為帳戶每個月要增加一百元成為兩百元，所以第二個月只要花80元買入6.67個單位就可以了。所以前期帳戶就是該月股價乘上上一個月的累積單位數，應買金額則是累積投入金額減去前期帳戶，應買單位則是應買金額除以股價，累積單位則是上個月的累積單位加上該月的應買單位。

所以DCA的買進方法這十個月付出的成本是1000元，買到96.82單位，平均成本為10.33元，而這十個月的平均股價則為10.9，所以在這個範例中DCA的確是降低了平均持有成本約5.2%。那麼VA呢？總共投入876.81元，買到100單位，平均成本為8.77元，降低了平均持有成本約19.54%，也比DCA低很多，而到最後一個月，累積獲利大約46%。

當然，這個例子裡面股價的起伏會造成VA好像降低成本的效果非常強，一般實際應用並不會這麼誇張，但是在統計上來看和定期定額是有顯著的差異的。有興趣的可以看這一篇學術文獻：

• Marshall, Paul S. (Spring 2000). "A Statistical Comparison of Value Averaging vs. Dollar Cost Averaging and Random Investment Techniques" (PDF). Journal of Financial and Strategic Decisions 13 (1): 87–99.

這個方法的缺點在於，如果你使用的是共同基金，就無法使用這種方式，除非你採用的是定期不定額的投資方式，但是你選擇的金融機構未必有提供定期不定額的選擇。如果你使用的是ETF，那麼這種方式等於要一個月交易一次，就算是一次交易七美元，其實也是很大的一筆投資成本。而另外一個問題是這種方式如果遇到長週期的熊市，錢很快就花光了，而遇到長週期的牛市，反而是越買越少，甚至會一直拋售持股。當然，逢高賣出把獲利放進口袋也是這個策略的特點之一。以下就是股價一直上漲和一直下跌的狀況：

【長週期的牛市】：買到的單位會很少。平均成本是9.46，只用掉原本預估的63%預算。不過獲利已經超過50%。

股價	投入金額	DCA買進單位	VA前期帳戶	VA應買金額	VA應買單位	VA累積單位
10	100	10.00	0.00	100.00	10.00	10.00
7	200	14.29	70.00	130.00	18.57	28.57
8	300	12.50	228.57	71.43	8.93	37.50
9	400	11.11	337.50	62.50	6.94	44.44
10	500	10.00	444.44	55.56	5.56	50.00
11	600	9.09	550.00	50.00	4.55	54.55
12	700	8.33	654.55	45.45	3.79	58.33
13	800	7.69	758.33	41.67	3.21	61.54
14	900	7.14	861.54	38.46	2.75	64.29
15	1000	6.67	964.29	35.71	2.38	66.67
Total		96.82		630.78

【長週期的熊市】：事實上在最後兩個月已經沒錢買了，因為第八個月買完已經達到981元。而在這個情況下，買到的單位數非常可觀，可是帳面上的報酬率是-45%，因為在低點持續買進，所以持有成本低很多，但是在熊市的報酬也比DCA難看很多。

股價	投入金額	DCA買進單位	VA前期帳戶	VA應買金額	VA應買單位	VA累積單位
10	100	10.00	0.00	100.00	10.00	10.00
15	200	6.67	150.00	50.00	3.33	13.33
14	300	7.14	186.67	113.33	8.10	21.43
13	400	7.69	278.57	121.43	9.34	30.77
12	500	8.33	369.23	130.77	10.90	41.67
11	600	9.09	458.33	141.67	12.88	54.55
10	700	10.00	545.45	154.55	15.45	70.00
9	800	11.11	630.00	170.00	18.89	88.89
8	900	12.50	711.11	188.89	23.61	112.50
7	1000	14.29	787.50	212.50	30.36	142.86
Total		96.82		1383.13

然而如果拉長到季甚至是年，這種方法在成本方面的考量就比較可以接受了。我過陣子會把Michael E. Edleson的Value averaging一書心得分享給各位，到時候再更詳細的討論價值平均法。各位如果有定期定額的各種替代策略也可以留言一起討論。